Теория фракталов.

"Мультифрактальная прогулка вдоль Уолл Стрит"

Большие ценовые скачки стали обычными, поскольку растет турбулентность рынка - их группы появляются на графике.

Индивидуальные инвесторы и профессиональные трейдеры торгующие акциями и валютами знают лучше, чем кто-либо, что цены на любом финансовом рынке часто изменяются с захватывающей дух стремительностью. Состояния сделаны и потеряны на внезапных взрывах активности, когда ускоряется рынок и взлетает волатильность. В прошлом сентябре, например, акции Alcatel, французского изготовителя оборудования для телесвязи, снизилась приблизительно на 40 процентов сразу и еще на 6 процентов за следующие несколько дней. На развороте акция поднялась на 10 процентов.

Классические финансовые модели, используемые большинством в этом столетии предсказывают, что такие крутые события не должны происходить никогда. Краеугольный камень финансов - современная портфельная теория, которая пытается максимизировать отдачу для данного уровня риска. Математика, лежащая в основе портфельной теории, обращается с чрезвычайными ситуациями с некоторым пренебрежением: она считает большие рыночные изменения слишком маловероятными, чтобы они имели значение и их не стоит принимать во внимание. Действительно, портфельная теория может объяснить, что происходит на рынке 95 процентов времени. Но картина, которую она представляет, не отражает действительность, если согласиться, что основные события происходят в оставшиеся 5 процентов. Напрашивается аналогия с моряком в море. Если погода 95 процентов времени умеренная, может ли моряк позволить себе игнорировать возможность тайфуна?

Формулы сокращения риска из портфельной теории полагаются на спрос, что в конечном счете приводит к необоснованным допущениям. Сначала предполагается, что изменения цен статистически независимы от друг друга: например, сегодняшняя цена не имеет никакого влияния на изменения между текущей ценой и завтрашней. В результате предсказания будущих рыночных движений стали невозможными. Второе предположение - все изменения цен распределяются по модели, которая соответствует стандартной кривой колокола. Ширина колокола (ее sigma, или стандартное отклонение) отображает, как далекие изменения цен отклоняются от среднего; события на краю рассматриваются, как чрезвычайно редкие. Тайфуны, получается, выпадают из реальности.

Соответствуют финансовые данные таким предположениям? Конечно, нет. Графики акций или валюты меняются со временем, показывая постоянный фон маленьких ценовых движений вверх и вниз - но не столь однородный, как можно было бы ожидать, глядя на кривую колокола. Эти модели, однако, составляют только один аспект графика. Существенное число внезапных больших изменений - пиков на графике, которые выстреливают вверх и вниз, как с акцией Alcatel - выделяется на фоне большого количества умеренных волнений. Кроме того, величина ценовых движений (и больших и маленьких) может оставаться примерно постоянной в течение года, а затем внезапно изменчивость может надолго вырасти. Большие ценовые скачки стали обычными, поскольку растет турбулентность рынка - их группы появляются на графике.

Согласно портфельной теории, вероятность таких больших колебаний была бы меньше миллионной части миллионной части миллионной части. (Колебания больше, чем 10 стандартных отклонений.) Но на самом деле, они наблюдаются постоянно, почти каждый месяц - и их вероятности приближается к нескольким сотым. Представленная кривая колокола часто описывается, как нормальная - или, более точно, как нормальное распределение. Но финансовые рынки тогда должны быть описаны как анормальные? Конечно нет, они - то, чем они являются, а это погрешности портфельной теории.

Современная портфельная теория представляет опасность для тех, кто верит в нее слишком безоговорочно, и являет собой вызов для теоретика. Ошибаясь в

ходе рассуждений, ее сторонники предполагают, что никакие предпосылки не могут быть обработаны с помощью математического моделирования. Это утверждение приводит к вопросу о том, можно ли вообще описать хотя бы некоторые особенности основных финансовых разворотов. Примерный ответ - так, как большие рыночные колебания являются аномалиями, отдельные "божественные деяния" не представляют никакой мыслимой регулярности. Ревизионисты исправляют сомнительное предпосылки современной портфельной теории небольшими коррекциями, не затрагивая недостатков основополагающих принципов и не улучшая положение в достаточной мере. Моя собственная работа - выполненная в течение многих лет - занимает весьма отличную и решительно оптимистичную позицию.

Я утверждаю, что изменения финансовых цен можно объяснить моделью, полученной из моей работы по фрактальной геометрии. Фракталы - или их более поздняя разработка, названная мультифракталами - не значит уверенно предсказывать будущее. Но они создают более реалистичную картину рыночных рисков. Учитывая недавние неприятности, постигшие крупные инвестиционные объединения, было бы безрассудно не исследовать модели, обеспечивающие более точные оценки риска.